Kapłan należał do grona kanoników Katedralnej Kapituły Łowickiej. Święcenia kapłańskie przyjął w 1966 r., po ukończeniu Wyższego Seminarium Duchownego w Warszawie. Przez pierwsze lata kapłaństwa sprawował posługę w warszawskich parafiach.

Jego pierwszą i jedyną, w której pełnił posługę proboszcza, była parafia św. Jana Chrzciciela i św. Rocha w Brochowie. Od 1984 r. kapłan oddawał się prowadzeniu duszpasterstwa w parafii, ale także restauracji bazyliki. W 2016 r. Rada Gminy Brochów, na wniosek wójta Piotra Szymańskiego, postanowiła jednogłośnie nadać ks. Zielińskiemu tytuł Honorowego Obywatela Gminy.

W 2015 r. ks. Jan przeszedł na kapłańską emeryturę, jednak nadal pozostawał rezydentem w parafii, którą ukochał. 

Ostatnie pożegnanie zmarłego (Msza żałobna) odbędzie się w najbliższą sobotę 25 listopada o 11.30 w kościele parafialnym w Brochowie. Ciało ks. Zielińskiego będzie wystawione w kościele parafialnym od godz. 10.30. Po nabożeństwie żałobnym zostanie odwiezione do rodzinnego grobu w miejscowości Rzekuń (gmina Rzekuń, powiat ostrołęcki, diecezja łomżyńska).

Zarówno rodzina zmarłego kapłana, jak i parafia Brochów wyrażają wolę i prośbę, aby zamiast kwiatów zamówić Mszę za duszę zmarłego.